Sallen-Key-Filter

Im Folgenden soll ein einfaches Filter zweiter Ordnung besprochen werden, das wahlweise als Tiefpass oder als Hochpass geschaltet werden kann und durch ein paar einfache Regeln auf beliebige Frequenzen skaliert wird. Die folgende Abbildung zeigt die Prinzipschaltung für den Tiefpass. Zum Aufbau eines Hochpasses müssen die Widerstände R3 und R4 mit den Kondensatoren C1 und C2 getauscht werden.

Sallen-Key-Filter 2. Ordnung

Es gibt eine Reihe von Spezialfällen der Sallen-Key-Schaltung, von denen der Fall mit gleichen Bauteilkomponenten der Interessanteste sein dürfte. Für diesen Fall gilt, dass die Verstärkung der Schaltung nur von der eingestellten Dämpfung abhängt und unabhängig von der Grenzfrequenz ist. Damit können Frequenz und Dämpfung beliebig durch Veränderung von bestimmten Widerständen und/oder der Kondensatoren eingestellt werden.

Die nachfolgenden Angaben gelten für ein Sallen-Key-Filter mit gleichen Bauteilen, d.h. C1=C2 und R3=R4.

Die Auswahl des Operationsverstärkers für den Einsatz in einem Sallen-Key-Filter mit gleichen Bauteilen hängt von der maximalen Signalfrequenz ab. Als Richtwerte kann man mit Operationsverstärkern des Typs μA741 Filter bis etwa 10kHz aufbauen, mit Operationsverstärkern des Typs LM318 etwa bis 200 kHz.

Berechnungsbeispiel:

Es soll ein Sallen-Key-Tiefpass-Filter dimensioniert werden, das eine Grenzfrequenz von 12 kHz und eine Dämpfung von 1.414 (maximal flacher Amplituden-Verlauf) aufweist. Dazu wird im ersten Schritt ein Impedanzniveau von 10 kΩ angenommen und die Widerstände R1, R3 und R4 mit 10 kΩ festgelegt. Der Widerstand R2 errechnet sich aus der Gleichung für die Dämpfung zu 5.86 kΩ, der nächste Wert in der Normreihe E96 ist 5.90 kΩ. Im zweiten Schritt wird der Wert der Kondensatoren berechnet. Dafür ergibt sich ein Wert von 1.326 nF. Da dieser Wert nur sehr aufwendig zu erreichen ist, nimmt man den nächsten Wert aus der Normreihe (z.B. 1.5 nF) und berechnet die Widerstände neu. Für einen Kapazitätswert der Kondensatoren von 1.5 nF ergibt sich der Wert der Widerstände R3 und R4 zu 8.84 kΩ (nächster Wert der Reihe E96: 8.87 kΩ). In der real aufgebauten Schaltung werden die Bauteile aus der oben stehenden Abbildung folgendermaßen dimensioniert:

R1 = 10 kΩ, R2 = 5.90 kΩ

R3 = R4 = 8.87 kΩ

C1 = C2 = 1.5 nF

Als Operationsverstärker sollte kein µA741 verwendet werden, da dieser bei Frequenzen oberhalb von 10 kHz bereits jenseits seiner Grenzen betrieben werden würde. Geeignet sind alle Operationsverstärker mit einer 'slew-rate' größer als 2 V/μs (z.B. LM318 oder LF357). Die Verstärkung der Schaltung ist durch die Dämpfung fix vorgegeben und beträgt in diesem Beispiel 2.414. Zur Anpassung der Verstärkung sind externe Verstärker oder Abschwächer zu verwenden.