Gegenkopplung

Gegenkopplung eines Operationsverstärkers

Bei der Gegenkopplung wird ein Teil des Ausgangssignals auf den (-)Eingang zurückgeführt. Die Höhe des rückgeführten Signals wird durch den Kopplungsfaktor k bestimmt. Für die Schaltung gilt, dass die Ausgangsspannung gleich der Differenz der Eingangsspannungen multipliziert mit dem Verstärkungsfaktor A_v ist:

U_out = A_v(U_in-U_neg)      (4)

Die Spannung am (-)Eingang U_neg wird nun durch das Rückkopplungsnetzwerk aus der Ausgangsspannung U_out erzeugt:

U_neg = kU_out      (5)

Damit folgt durch Einsetzen von Gleichung (5) in Gleichung (4):

U_out = U_in A_v / (1 + kA_v)      (6)

oder

U_out/U_in = A = A_v / (1 + kA_v) ~ 1/k,

was der Gesamtverstärkung der Schaltung entspricht. Da für alle Operationsverstärker A_v sehr groß ist, kann näherungsweise die Gesamtverstärkung A mit 1/k angegeben werden. Damit sind die Eigenschaften der Schaltung unabhängig von den Eigenschaften des Operationsverstärkers und nur mehr abhängig von den Eigenschaften des Rückkopplungsnetzwerkes. Im einfachsten Fall kann das Rückkopplungsnetzwerk ein Spannungsteiler sein, so dass sich ein linearer Gleichspannungsverstärker ergibt. Verwendet man zur Rückkopplung ein frequenzabhängiges Netzwerk (z. B. eine RC-Schaltung), so hat die Gesamtschaltung dann genau die Eigenschaften des Netzwerks (also z. B. ein Tiefpassfilter).

Wie wichtig das Konzept der Gegenkopplung ist, soll nun noch an einem kleinen Rechenbeispiel gezeigt werden. Nehmen wir an, ein nicht invertierender Verstärker wird mit einem fabrikneuen Operationsverstärker aufgebaut, der eine Verstärkung A_v von 200000 aufweist. Im Gegenkopplungszweig liegt ein Spannungsteiler der 50 % der Ausgangsspannung auf den (-)Eingang zurückführt (k=0.5). Dadurch besitzt der Verstärker eine Gesamtverstärkung von

A = A_v / (1 + kA_v) = 1.99998.

Nach einem Jahr beträgt die offene Verstärkung des Operationsverstärkers bedingt durch Alterungserscheinungen nur mehr 50000. Für dieses A_v berechnet sich die Gesamtverstärkung zu 1.99992. Man sieht also, dass, obwohl die offene Verstärkung des Operationsverstärkers auf ein Viertel gesunken ist, die Gesamtverstärkung sich nur um 0.003 % geändert hat.

Auf einen weiteren wichtigen Aspekt der Gegenkopplung sei hier noch hingewiesen, der die Analyse von gegengekoppelten Schaltungen sehr erleichtert:

Aufgrund der Gegenkopplung ist jeder Operationsverstärker bestrebt, die Spannungsdifferenz an seinen Eingängen durch entsprechendes Einstellen des Ausgangs gegen Null gehen zu lassen. Erst wenn bei diesem Vorgang das Ausgangssignal durch eine der beiden Versorgungsspannungen begrenzt wird, versagt der Operationsverstärker; man nennt diesen Zustand 'übersteuert'.

Für nicht übersteuerte Operationsverstärker in gegengekoppelten Schaltungen gilt also, dass die Spannungsdifferenz an den Eingängen immer gleich null ist.